Media geométrica
La media geométrica es un tipo especial de promedio en el que
multiplicamos los números y luego sacamos una raíz cuadrada (para dos
números), una raíz cúbica (para tres números), etc.
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 2 y 18?
- Primero los multiplicamos: 2 × 18 = 36
- Luego (como hay dos números) sacamos la raíz cuadrada: √36 = 6
Todo en un renglón queda así:
Media geométrica de 2 y 18 = √(2 × 18) = 6
¡Es como si el área fuera la misma!
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 10, 51.2 y 8?
- Primero los multiplicamos: 10 × 51.2 × 8 = 4096
- Luego (ya que hay tres números) sacamos la raíz cúbica: 3√4096 = 16
Todo en un renglón queda así:
Media geométrica = 3√(10 × 51.2 × 8) = 16
Es como si el volumen fuera el mismo:
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de 1, 3, 9, 27 y 81?
- Primero los multiplicamos: 1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 59049
- Luego (ya que hay 5 números) sacamos la raíz 5ta: 5√59049 = 9
Todo en un renglón queda así:
Media geométrica = 5√(1 × 3 × 9 × 27 × 81) = 9
No puedo mostrarte una buena imagen de esto, pero sigue siendo cierto que:
1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de
una Molécula y una Montaña
Usando notación científica:
- Una molécula de agua (por ejemplo) mide 0.275 × 10-9 m
- El monte Everest (por ejemplo) mide 8.8 × 103 m
Podríamos decir, de una manera aproximada,
"¡un milímetro está a medio camino entre una molécula y una montaña!"
Otro ejemplo interesante:
Ejemplo: ¿Cuál es la media geométrica de una célula y la Tierra?
- Una célula de la piel mide aproximadamente 3 × 10-8 m de largo
- El diámetro de la Tierra es 1.3 × 107 m
¡Un niño mide aproximadamente 0.6 m de altura! Entonces podríamos decir:
"Un niño está a medio camino entre una célula y la Tierra."
Entonces, la media geométrica nos da una forma de encontrar un valor entre valores muy diferentes.
Definición
Para n números: multiplícalos todos juntos y luego toma la raíz enésima (se escribe n√ )
Más formalmente, la media geométrica de n números a1 hasta an es:
n√(a1 × a2 × ... × an)
Utilidad
La Media geométrica es útil cuando queremos comparar cosas con propiedades muy diferentes.
Ejemplo: deseas comprar una cámara nueva.
- Una cámara tiene un zoom de 200 y obtiene un 8 en las reseñas.
- La otra tiene un zoom de 250 y obtiene un 6 en las reseñas.
Comparando haciendo uso de la habitual media
aritmética nos da (200+8)/2 = 104 vs. (250+6)/2 = 128.
El zoom es un número tan grande que la calificación del usuario se
pierde.
Pero las medias geométricas de las dos cámaras son:
- √(200 × 8) = 40
- √(250 × 6) = 38.7...
Por lo tanto, aunque el zoom es 50 unidades más grande, la calificación de usuario más baja de 6 sigue siendo importante.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
