Triángulos Semejantes
Dos triángulos son Semejantes si la única diferencia es el tamaño (y posiblemente la necesidad de darle la vuelta a uno).
Todos estos triángulos son semejantes:
(Los ángulos iguales se han marcado con el mismo número de arcos)
Algunos de ellos tienen diferentes tamaños y algunos de ellos se han rotado o volteado.
Para triángulos semejantes:
Todos los ángulos correspondientes son iguales
y
Todos los lados correspondientes tienen la misma razón
También observa que los lados correspondientes tienen en frente a los ángulos correspondientes. Por ejemplo, los lados que están frente a los ángulos con dos arcos son correspondientes.
Lados correspondientes
En triángulos semejantes, los lados correspondientes siempre están en la misma proporción.Por ejemplo:
¿Cuáles son las longitudes correspondientes?
- Las longitudes 7 y a son correspondientes (ya que ambas tienen en frente al ángulo marcado con un arco)
- Las longitudes 8 y 6.4 son correspondientes (ya que ambas tienen en frente al ángulo marcado con dos arcos)
- Las longitudes 6 y b son correspondientes (ya que ambas tienen en frente al ángulo marcado con tres arcos)
Calcular las longitudes de los lados correspondientes
A veces podemos calcular longitudes que aún no conocemos.
- Paso 1: Encuentra la razón de los lados correspondientes
- Paso 2: Usa esa razón para encontrar las longitudes desconocidas
Ejemplo: encuentra las longitudes a y b del triángulo S
Paso 1: Encuentra la razón
Conocemos todos los lados del triángulo R, y
Conocemos el lado 6.4 en el triángulo S
El 6.4 tiene en frente el ángulo marcado con dos arcos al igual que el lado de longitud 8 en el triángulo R.
Entonces podemos unir 6.4 con 8, y así la razón de lados en el triángulo S al triángulo R es:
6.4 a 8
Ahora sabemos que las longitudes de los lados del triángulo S son 6.4/8 veces las longitudes de los lados del triángulo R.
Paso 2: Usa la razón
a tiene en frente el ángulo con un arco al igual que el lado de longitud 7 en el triángulo R.
b tiene en frente el ángulo con tres arcos al igual que el lado de longitud 6 en triángulo R.
¡Listo!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
