Diagramas de Árbol en Probabilidad
Calcular las probabilidades puede ser difícil, a veces las sumamos, a veces las multiplicamos y, a menudo, es difícil saber qué hacer ... ¡diagramas de árboles al rescate!
Aquí hay un diagrama de árbol para el lanzamiento de una moneda:
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Hay dos "ramas" (Cara y Escudo)
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Podemos extender el diagrama de árbol a dos lanzamientos de una moneda:
- Multiplicamos probabilidades a lo largo de las ramas
- Sumamos probabilidades en las columnas
- La probabilidad de "Cara, Cara" es 0.5 × 0.5 = 0.25
- Todas las probabilidades suman 1.0 (que siempre es una buena comprobación)
- La probabilidad de obtener al menos una Cara de dos lanzamientos es 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75
- ... y más
Eso fue simple usando eventos independientes (cada lanzamiento de una moneda es independiente del lanzamiento anterior), pero los diagramas de árbol son realmente maravillosos para descubrir eventos dependientes (donde un evento depende de lo que sucede en el evento anterior) como este ejemplo:
Un partido de fútbol
Estás camino a jugar fútbol y quieres ser el portero, pero eso depende de quién sea el entrenador hoy:- con el entrenador Sam tu probabilidad de ser portero es 0.5
- con el entrenador Alex, tu probabilidad de ser portero es 0.3
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que seas un portero hoy?
Hagamos un Diagrama de Árbol. Primero mostramos los dos posibles entrenadores: Sam o Alex:
Ahora, si el entrenador es Sam, hay 0.5 probabilidad de que seas portero (y 0.5 de no serlo):
Ssi el entrenador es Alex, hay 0.3 probabilidad de que seas portero (y 0.7 de no serlo):
El diagrama de árbol está completo, ahora calculemos las probabilidades generales.
Aquí está cómo hacerlo para la rama "Sam, sí":
¡Pero aún no hemos terminado! No hemos incluido a Alex como entrenador:
Ahora sumamos la columna:
0.3 + 0.12 = 0.42 probabilidad de que seas portero hoy
(Eso es una probabilidad del 42%)
Comprobación
Un último paso: completa los cálculos y asegúrate de que se sumen 1:
0.3 + 0.3 + 0.12 + 0.28 = 1
Bien, sumados dan 1.
Puedes ver más usos de los diagramas de árbol en Probabilidad Condicional.
Conclusión
Así que ahí lo tienes, cuando tengas dudas, dibuja un diagrama de árbol, multiplica a lo largo de las ramas y suma las columnas. Asegúrate de que todas las probabilidades sumen 1 y tendrás todo listo para continuar.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
