Probabilidad: Eventos Independientes
¡La vida está llena de eventos al azar!
Necesitas tener una intuición y comprensión de estos eventos para que
seas una persona inteligente y exitosa.
El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de dados y los sorteos de
lotería son ejemplos de eventos aleatorios.
Puede haber:
Eventos independientes
Una moneda no "sabe" que cayó en Cara antes.
Y cada lanzamiento de una moneda es una cosa aislada perfecta.
Ejemplo: Lanzas una moneda y aparece "Cara" tres veces ... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea una "Cara"?
La probabilidad es simplemente ½ (o 0.5) como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda.
¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual!
Algunas personas piensan que "está en deuda para que caiga Escudo", pero realmente el próximo lanzamiento de la moneda es totalmente independiente de cualquier lanzamiento anterior.
Decir "ya debe caer un Escudo" o "solo una vez más, a mi suerte le toca cambiar" se llama La Falacia del Apostador
Por supuesto, su suerte puede cambiar, porque cada lanzamiento de la moneda tiene la misma oportunidad.
Probabilidad de eventos independientes
La "probabilidad" es qué tan probable es que algo suceda.
Entonces, ¿cómo calculamos la probabilidad?
Probabilidad de que suceda un evento =
Número de formas en las que puede ocurrir Número total de posibles resultados
Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener "Cara" al lanzar una moneda?
Número de formas en que puede suceder: 1 (Cara)
Número total de resultados: 2 (Cara y Escudo)
Así que la probabilidad = 1 2 = 0.5
Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de obtener un "4" o "6" al tirar un dado?
Número de formas en que puede suceder: 2 ("4" y "6")
Número total de resultados: 6 ("1", "2", "3", "4", "5" y "6")
Así que la probabilidad = 2 6 = 1 3 = 0.333...
Maneras de mostrar la probabilidad
La probabilidad va desde 0 (imposible) a 1 (certeza):
A menudo se expresa como decimal o fracción.
Ejemplo: la probabilidad de obtener una "Cara" al lanzar una moneda:
- Como decimal: 0.5
- Como fracción: 1/2
- Como porcentaje: 50%
- O a veces de esta forma: 1-en-2
Dos o más eventos
Podemos calcular las probabilidades de dos o más eventos independientes multiplicando las probabilidades .
Ejemplo: probabilidad de 3 Caras seguidas
Por cada lanzamiento de una moneda, una Cara tiene una probabilidad de 0.5:
De modo que la probabilidad de 3 Caras consecutivas es 0.125
Así que cada lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad ½ de caer en Cara, pero muchas Caras seguidas es poco probable.
Ejemplo: ¿Por qué es poco probable obtener, por ejemplo, 7 Caras seguidas, cuando cada lanzamiento de una moneda tiene una probabilidad de ½ de ser Cara?
Aquí podría haber una confusión con dos preguntas diferentes:Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de 7 caras seguidas? (Esta es la pregunta de este ejemplo).
Pregunta 2: Cuando acabamos de obtener 6 caras seguidas, ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento sea también una cara?
Te recomiendo jugar con el Quincunce para ver cómo muchos efectos independientes pueden tener un patrón.
Notación
Usamos "P" para indicar "Probabilidad de",Entonces, para eventos independientes:
P(A y B) = P(A) × P(B)
La probabilidad de A y B es igual a la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B
Ejemplo: tu jefe asigna (para ser justo) aleatoriamente a todos un trabajo adicional de 2 horas en las noches de fin de semana entre las 4 y la medianoche.
¿Qué probabilidades tienes de que te asignen el sábado entre las 4 y las 6?
Día: hay dos días en el fin de semana, entonces P(Sábado) = 0.5
Hora: nos interesan 2 horas de "4 a 6", de un total de 8 horas desde las 4 hasta la medianoche:
P("4 a 6") = 2/8 = 0.25
Y:
| P(Sábado y "4 a 6") | = P(Sábado) × P("4 a 6") |
| = 0.5 × 0.25 | |
| = 0.125 |
O una probabilidad de 12.5%
(Nota: TAMBIÉN podríamos haber calculado que quería 2 horas de un total de 16 horas posibles, que es 2/16 = 0.125. Ambos métodos funcionan aquí).
Otro ejemplo
Ejemplo: la probabilidad de que un vuelo se retrase es 0.2 (= 20%), ¿cuáles son las probabilidades de que no haya demoras en un viaje de ida y vuelta?
La probabilidad de que un vuelo no tenga un retraso es 1 − 0.2 = 0.8, por lo que estos son todos los resultados posibles:
| 0.8 × 0.8 = | 0.64 probabilidad de no retrasos | |
| 0.2 × 0.8 = | 0.16 probabilidad de demora en el 1er vuelo | |
| 0.8 × 0.2 = | 0.16 probabilidad de demora en el 2do vuelo | |
| 0.2 × 0.2 = | 0.04 probabilidad de demora en ambos vuelos |
Cuando sumamos todas las probabilidades obtenemos:
0.64 + 0.16 + 0.16 + 0.04 = 1.0
Todos se suman y dan 1.0, que es una buena manera de verificar nuestros cálculos.
Resultado: 0.64, o una probabilidad de 64% de no demoras
Un ejemplo más
Imagina que hay dos grupos:- Un miembro de cada grupo es elegido al azar para el círculo de ganadores,
- después uno de esos es elegido al azar para obtener un gran premio de dinero:
- hay una probabilidad de 1/5 de ir al círculo de ganadores
- y 1/2 de probabilidad de ganar el gran premio
15 × 12 = 15 × 2 = 110
También podemos calcular usando decimales (1/5 es 0.2 y 1/2 es 0.5):
0.2 x 0.5 = 0.1
Entonces, tu probabilidad de ganar el premio grande de dinero es 0.1 (que es lo mismo que 1/10).
Coincidencia!
¡Muchas "coincidencias" son, de hecho, probables.
Ejemplo: estás en una habitación con 30 personas y descubres que Zacarías y Anna celebran su cumpleaños el mismo día.
Tú podrías decir:- "¡Vaya, qué extraño!", O
- "Eso parece razonable, con tanta gente aquí"
¿Por qué la probabilidad es tan alta?
Porque estás comparando a todos contra todos los demás (no solo a uno con muchos).Y con 30 personas, hay 435 comparaciones
(Lee Cumpleaños Repetidos para saber más.)
Ejemplo: ¡Al mismo tiempo!
¿Alguna vez dijiste algo exactamente al mismo tiempo que alguien más?¡Wow, qué asombroso!
Pero probablemente estabas compartiendo una experiencia (película, viaje, lo que sea) y sus pensamientos eran similares.
Y hay tantas maneras de decir algo ...
... si pronuncian suficientes palabras juntas, eventualmente coincidirán.
Entonces, tal vez no sea tan sorprendente, sino una cuestión de probabilidad en acción.
¿Puedes pensar en otros casos donde una "coincidencia" era simplemente una cosa probable de ocurrir?
Conclusión
- La probabilidad es: (Número de formas en que puede suceder) / (Número total de resultados)
- Los eventos dependientes (como quitar canicas de una bolsa) se ven afectados por eventos anteriores
- Los eventos independientes (como el lanzamiento de una moneda) no se ven afectados por eventos anteriores.
- Podemos calcular la probabilidad de dos o más eventos independientes multiplicando
- No todas las coincidencias son realmente improbables (cuando realmente lo analizas).
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
