Encontrar un Valor Central
Cuando tiene dos o más números, es bueno encontrar un valor que indique el "centro".
2 Números
Con solo 2 números, la respuesta es fácil: ir a mitad de camino.
Ejemplo: ¿cuál es el valor central para 3 y 7?
Respuesta: a mitad de camino, que es 5.
Podemos calcularlo sumando 3 y 7 y luego dividiendo el resultado por 2:
3 o Más Números
Podemos usar esa idea de "sumar y dividir" cuando tenemos 3 o más números:
Ejemplo: ¿cuál es el valor central de 3, 7 y 8?
Respuesta: Lo calculamos sumando 3, 7 y 8 y luego dividiendo el resultado entre 3 (porque hay 3 números):
Tenen cuenta que dividimos por 3 porque tenemos 3 números ... ¡muy importante!
La Media
Hasta ahora hemos estado calculando la Media (o lo que es lo mismo, el Promedio):
Media: Suma los números y divide entre la cantidad de números.
Pero a veces la media puede decepcionarte:
Ejemplo: planeando un cumpleaños
El tío Patricio quiere saber la edad promedio que habrá en la fiesta para elegir una actividad.Asistirán 6 adolescentes de 13 años y también 5 bebés de 1 año.
Suma todas las edades y divide entre 11 (porque hay 11 números):
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La edad promedio es de 7½, ¡así que consigue un castillo inflable! Los adolescentes estarán
avergonzados... |
La media fue precisa, pero en este caso no fue útil.
La Mediana
Pero también se podría usar la Mediana: simplemente enumera todos los números en orden y elige el del medio:
Ejemplo: planeando un cumpleaños (continuación)
Enumera las edades en orden:
1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
Elige el número del medio:
1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
La mediana de edad es 13 años ... ¡así que tengamos música con un DJ!
A veces hay dos números en el centro. Si ese es el caso, simplemente promedia esos dos:
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana de 3, 4, 7, 9, 12, 15?
Hay dos números en el medio:
3, 4, 7, 9, 12, 15
Entonces los promediamos:
La mediana es 8
La Moda
La Moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia:
Ejemplo: planeando un cumpleaños (continuación)
Agrupa los números para que podamos contarlos:1, 1, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 13, 13, 13
"13" aparece 6 veces, "1" aparece solo 5 veces, por lo que la moda es 13.
Tip para recordar: cuando pienses en la moda (matemáticas), piensa en la moda (música, ropa, etc). ¡Es lo que más se repite!
Pero hay un detalle con la moda... y es que a veces puede haber más de una moda.
Ejemplo: ¿Cuál es la moda de 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7?
Bueno ... el 4 ocurre dos veces pero el 6 también ocurre dos veces.Entonces, tanto 4 como 6 son modas.
Cuando hay dos modas, decimos que el conjunto de números es "bimodal", cuando hay tres o más modas, lo llamamos "multimodal".
Valores Atípicos
Los Valores Atípicos son valores que
"se encuentran fuera" de los otros valores.
Pueden cambiar mucho la media, por lo que no podemos usarlos (y
mencionar esta decisión) o usar la mediana o la moda en su lugar.
Ejemplo: 3, 4, 4, 5 y 104
Media: Súmalos y divídelos entre 5 (ya que hay 5 números):
¡24 no representa bien esos números en absoluto!
Sin el 104, la media es:
Pero por favor dile a la gente que no has incluido el valor atípico.
Mediana: Están en orden, así que solo elige el número del medio, que es 4:
3, 4, 4, 5, 104
Moda: el 4 es el número que más se repite, así que la moda es 4
3, 4, 4, 5, 104
Otras Medias
La media (promedio) que hemos estado viendo se llama más correctamente la media aritmética.¡Hay otros tipos de medias! Aquí hay dos ejemplos:
Para la media geométrica multiplica los números entre sí, luego calcula una raíz cuadrada o raíz cúbica, etc., dependiendo de cuántos números haya, como en este ejemplo:
Ejemplo: La media geométrica de 2 y 18
- Primero los multiplicamos: 2 × 18 = 36
- Luego (como hay dos números) sacamos la raíz cuadrada: √36 = 6
Aprende más en la página de la Media Geométrica.
Para la media armónica suma "1 dividido por cada número" y luego voltea, así:
Ejemplo: la media armónica de 2, 4, 5 y 100
Con 4 números obtenemos:
| 4 | = | 4 | = 4.17 (a 2 decimales) |
| 12 + 14 + 15 + 1100 | 0.96 |
Aprende más en la página de la Media Armónica.
Conclusión
La media, la mediana y la moda son las formas más comunes de medir el valor central, pero hay otras formas.Utiliza el que mejor se adapte a tus datos. O mejor aún, ¡usa los tres!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
