Gráfico de Función
Un ejemplo de una gráfica de una función
Cómo dibujar una gráfica de una función
Primero, comienza con un gráfico en blanco como este. Tiene valores de x de izquierda a derecha, y valores de y de abajo hacia arriba:
El eje x y el eje y se cruzan
donde x e y son ambos cero.
Trazado de Puntos
Un enfoque simple (pero no perfecto) es calcular la función en algunos puntos y luego graficarlos.
Una gráfica de una función es el conjunto de puntos de los valores que toma la función.
Ejemplo: y = x2 − 5
Podemos trazar algunos puntos donde la ecuación es verdadera:
| x | y = x2−5 |
|---|---|
| −2 | −1 |
| 0 | −5 |
| 1 | −4 |
| 3 | 4 |
Aquí tenemos muchos más puntos:
Y ahora el conjunto de todos los puntos (dentro del
rango de la gráfica):
Una bonita parábola.
Advertencia: ¡No te limites a trazar unos pocos puntos y creas que tienes toda la gráfica!
Ejemplo: y = x3 − 5x
Con estos puntos calculados:
| x | y = x3−5x |
|---|---|
| −2 | 2 |
| 0 | 0 |
| 2 | −2 |
Podríamos pensar que esta es la gráfica:
Pero esta es la gráfica real:
"Satisface la ecuación"
Es posible que escuches la frase "satisface la ecuación", que también significa dónde la ecuación es verdadera.
Cómo graficar
- El graficador de funciones puedo ayudarte. Ingresa la ecuación como "y=(alguna función de x)". Puedes utilizar el zoom para encontrar puntos importantes.
- Si no puedes escribir la ecuación como "y=(alguna función de x)", puedes probar el graficador de ecuaciones, donde ingresas ecuaciones como "x^2+y^2=9" (que representa x2+y2=9).
¡Pero esto es solo una ayuda! Son solo programas de computadora y
fácilmente podrían pasar por alto algo importante en la gráfica o no
trazar algo correctamente.
De hecho, no son gráficas "completas" a menos que muestren todas las
características ...
Una gráfica "completa"
Para que una gráfica sea "completa", debemos mostrar todas las características importantes.
- Picos
- Valles
- Áreas planas
- Asíntotas
- Cualquier otra característica especial
Esto a menudo significa pensar cuidadosamente sobre la función.
Ejemplo: (x−1)/(x2−9)
En la página de expresiones racionales hacemos un trabajo para descubrir que la función:
- se cruza con el eje x en 1,
- se cruza con el eje y en 1/9,
- tiene asíntotas verticales (donde se dirige hacia el infinito negativo/positivo) en −3 y +3
El resultado es que podemos hacer este boceto:
Boceto de (x−1)/(x2−9) de expresiones
racionales.
Usando Cálculo
También podemos encontrar Máximos y Mínimos usando derivadas:
Herramientas para Ayudarte
- El Graficador de Funciones puede ayudarte. Ingresa la ecuación como "y=(alguna función de x)". Puedes usar el zoom para encontrar puntos importantes.
- Si no puedes escribir la ecuación como "y=(alguna función de x)", puedes intentar el Graficador de Ecuaciones, donde ingresas ecuaciones como "x^2+y^2=9" (lo que significa x2+y2=9).
Pero recuerda que solo son una ayuda. Son solo programas de computadora y podrían fácilmente perder algo importante en el gráfico, o no graficar algo correctamente.
Nota: puedes escuchar la frase "satisfacer la ecuación", que significa cuando la ecuación es verdadera.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
