Cómo sumar y restar
números positivos y negativos
Los números pueden ser positivos o negativos:
Esta es la recta numérica:
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| Números negativos (−) | Números positivos (+) |
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| "−" es el signo negativo | "+" es el positivo |
Ningún signo significa positivo
Si un número no tiene signo normalmente significa que es un número positivo.
Ejemplo: 5 es en realidad +5
Globos y masas (pesos)
Piensemos en los números como globos (positivos) y pesos (negativos):
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Esta canasta tiene globos y pesas atadas a ella:
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Sumar números positivos
Sumar números positivos es hacer una suma normal.
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Podemos sumar globos (estamos sumando valor positivo) La canasta se va hacia arriba (positiva)
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Ejemplo: 2 + 3 = 5
Esto nos indica:
"2 positivo más 3 positivo es igual a 5 positivo"
Podríamos escribirlo así (+2) + (+3) = (+5)
Restar números positivos
Restar números positivos es solo una resta simple.
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Podemos llevar hacia abajo los globos (estamos restando valor positivo) La canasta se va hacia abajo (negativa)
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Ejemplo: 6 − 3 = 3
Esto nos indica:
"6 positivo menos 3 positivo es igual a 3 positivo"
Podríamos escribirlo así (+6) − (+3) = (+3)
Sumar un número negativo
Ahora veamos qué se ve como sumar y restar números negativos:
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Podemos sumar pesos (estamos sumando valores negativos) La canasta se va hacia abajo (negativa)
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Ejemplo: 6 + (−3) = 3
Esto nos indica:
"6 positivo más 3 negativo es igual a 3 positivo"
Podríamos escribirlo así (+6) + (−3) = (+3)
Los dos últimos ejemplos nos mostraron que quitar los globos (restar un
positivo) o sumar pesos (sumar un negativo) a ambos hacen que la cesta
caiga.
Así que estos tienen el mismo resultado:
- (+6) − (+3) = (+3)
- (+6) + (−3) = (+3)
En otras palabras, restar un positivo es lo mismo que sumar un negativo.
Restar un número negativo
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Por último, podemos quitar los pesos (estamos restando valores negativos) La canasta se va hacia arriba (positiva)
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Ejemplo: ¿Cuánto es 6 − (−3) ?
6−(−3) = 6 + 3 = 9
¡Sí! Restar un negativo es lo mismo que sumar!
Dos negativos hacen un positivo.
¿Qué hemos descubierto?
Sumar un número positivo es simple adición ...
Positivos y negativos juntos ...
o
sumar un negativo
es
restar
Ejemplo: ¿Cuánto es 6 − (+3) ?
6−(+3) = 6 − 3 = 3
Ejemplo: ¿Cuánto es 5 + (−7) ?
5+(−7) = 5 − 7 = −2
Restar un negativo ...
Ejemplo: ¿Cuánto es 14 − (−4) ?
14−(−4) = 14 + 4 = 18
Las reglas:
Se puede poner en dos reglas:
| Regla | Ejemplo | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| +(+) | Dos signos iguales se convierten en positivo | |
3+(+2) = 3 + 2 = 5 | ||
| −(−) | 6−(−3) = 6 + 3 = 9 | ||||
| +(−) | Dos signos distintos se convierten en negativo | |
7+(−2) = 7 − 2 = 5 | ||
| −(+) | 8−(+2) = 8 − 2 = 6 | ||||
Entonces, todo lo que tienes que recordar es:
Dos signos iguales se convierten en
un signo positivo.
Dos signos diferentes se convierten en un signo
negativo.
Ejemplo: ¿Cuánto es 5+(−2) ?
+(−) son signos diferentes, por lo que se convierten en un signo negativo.
5+(−2) = 5 − 2 = 3
Ejemplo: ¿Cuánto es 25−(−4) ?
−(−) son signos iguales, por lo que se convierten en un signo positivo.
25−(−4) = 25+4 = 29
Ejemplo: ¿Cuánto es −6+(+3) ?
+(+) son signos iguales, por lo que se convierten en un signo positivo.
−6+(+3) = −6 + 3 = −3
Comienza en −6 en la línea numérica, avanza 3, y terminas en −3
¡A jugar!
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Prueba a jugar con Carlos el corredor, ¡necesitas saberte las reglas de signos positivos y negativos para ganar! |
Una explicación de sentido común
Aquí hay una explicación de "sentido común":
Si yo digo “¡Come!”, estoy estimulándote a que comas (positivo).
Pero si digo “¡No comas!” estoy haciendo lo opuesto (negativo).
Ahora, si digo: “No no comas” (es decir, no dejes de comer), estoy diciendo que no quiero que mueras de hambre, por lo tanto es como si estuviera diciendo nuevamente “¡Come!” (positivo).
Otra explicación de sentido común
Un amigo es +, mientras que un enemigo es −
| + + ⇒ + | Un amigo de un amigo es mi amigo. | |
| + − ⇒ − | Un amigo de un enemigo es mi enemigo. | |
| − + ⇒ − | Un enemigo de un amigo es mi enemigo. | |
| − − ⇒ + | Un enemigo de un enemigo es mi amigo. |
Un ejemplo bancario
Ejemplo: El año pasado, el banco restó $10 de tu cuenta por error, y quieren arreglarlo.
Así que el banco debe quitar un $10 negativo.Digamos que su saldo actual es de $80, por lo que luego tendrás:
$80−(−$10) = $80 + $10 = $90
Así que obtienes $10 más en tu cuenta.
Un ejemplo largo que podría gustarte
Los puntos de Alexa
Alexandra puede ser buena o mala. Así que sus padres le han dicho:
"Si eres buena te damos 3 puntos (+3). Si eres mala te quitamos 3 puntos (−3). Cuando llegues a 30 puntos te damos un juguete."
| Alexandra empieza el día con 9 puntos: | 9 | |
| La mamá de Alexandra descubre leche derramada: | 9 − 3 = 6 | |
|
Pero su papá confiesa que la derramó él y escribe "deshacer". ¿Cómo "deshacer" un menos 3? |
||
| La mamá calcula: | 6 − (−3) = 6 + 3 = 9 |
Así que si restas un negativo
ganas puntos
(o sea, igual que sumar puntos).
| Unos días después, Alexandra tiene 12 puntos. | ||
| Su mamá añade 3 porque la habitación de Alexandra está limpia. | 12 + 3 = 15 | |
| Su papá dice "la limpié yo" y escribe "deshacer" en el papel. Su mamá calcula: | 15 − (+3) = 12 | |
| Su papá ve a Alexandra cepillando al perro. Escribe "+3" en el papel. Mamá calcula: | 12 + (+3) = 15 | |
| Alexandra tira una piedra contra la ventana. Papá escribe "−3" en el papel. Mamá calcula: | 15 + (−3) = 12 |
Fíjate: "15 − (+3)" y "15 + (−3)" dan de resultado 12.
Por lo tanto:
No importa si restas puntos positivos o si sumas puntos negativos, de las dos maneras pierdes puntos.
o
sumar un negativo
es
restar
Prueba con estos ejercicios...
Ahora prueba esta hoja de ejercicios, a ver cómo vas.
Ah, ¡y también echa un vistazo a las siguientes sumas y restas!
