Los Centros de un Triángulo
¿Dónde está el centro de un triángulo?
¡De hecho, hay miles de centros!
Aquí están los 4 más populares:
Centroide, Circuncentro, Incentro y Ortocentro
Para cada uno de ellos, el "centro" es donde se cruzan líneas especiales, ¡así que todo depende de esas líneas!Miremos cada uno de estos centros:
Centroide
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Dibuja una línea (llamada "mediana") desde cada esquina hasta
el punto medio del lado opuesto. |
Prueba esto: recorta un triángulo de cartón y dibuja las medianas. ¿Se juntan todas en algún punto? ¿Puedes equilibrar el triángulo en ese punto?
Dato curioso: El centroide divide cada mediana en la proporción 2:1
Pruébalo tú mismo en cualquiera de las tres medianas.
Circuncentro
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Dibuja una línea (llamada "mediatriz") en ángulo recto con el
punto medio de cada lado. Donde se cruzan las tres líneas es el centro del "circuncírculo" de un triángulo, llamado "circuncentro": |
Prueba esto: arrastra los puntos de arriba hasta que obtengas un triángulo rectángulo (no hace falta precisión milimétrica). ¿Dónde está el circuncentro? ¿Por qué?
Incentro
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Dibuja una línea (llamada "bisectriz")
desde una esquina para que divida el ángulo por la mitad. Donde se cruzan las tres líneas es el centro del "incírculo" de un triángulo, llamado "incentro": |
Intenta esto: encuentra el incentro de un triángulo usando un compás y una regla en: Inscribe un Círculo en un Triángulo
Ortocentro
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Dibuja un segmento de recta (llamado "altura") que forma un
ángulo recto con un lado, partiendo desde la esquina opuesta. Donde se cruzan las tres líneas es el "ortocentro": |
Toma en cuenta que a veces los bordes del triángulo deben extenderse fuera del triángulo para dibujar las alturas. En esos casos el ortocentro también está fuera del triángulo.
