Triángulo 3, 4, 5
¿Necesitas un ángulo recto (90°) rápidamente ...?
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¡Haz un triángulo 3,4,5! Conecta tres líneas que midan:
Y tendrás un ángulo recto (90°) |
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Otras longitudes
Puedes usar otras longitudes multiplicando cada lado por 2. O por 10. O cualquier múltiplo.
Dibújalo
Supongamos que necesitas marcar un ángulo recto procedente de un punto en una pared.Decides utilizar líneas de 300, 400 y 500 cm.
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| Dibuja una línea de 300cm a lo largo de la pared | Dibuja un arco a 400cm del inicio de la línea de 300cm | Dibuja un arco a 500cm del final de la línea de 300cm | Conecta desde el inicio de la línea de 300cm hasta donde se cruzan los arcos | Y tienes tu triángulo "3,4,5" con su debido ángulo recto |
Las matemáticas detrás de esto
El Teorema de Pitágoras nos dice:
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En un triángulo en ángulo recto, el cuadrado de a (a2) más el cuadrado de b (b2) es igual al cuadrado de c (c2): a2 + b2 = c2 |
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Veamos si funciona:
32 + 42 = 52 Realizamos las operaciones: 9 + 16 = 25 ¡Sí, funciona! |
Otras combinaciones
Sí, hay otras combinaciones que funcionan (no solo multiplicando). Aquí hay otras dos:
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| Triángulo 5,12,13 | Triángulo 9,40,41 | |
| 52 + 122 = 132 | 92 + 402 = 412 | |
| 25 + 144 = 169 | (compruébalo tú mismo) |
Y hay infinitas más .... Lee Ternas Pitagóricas para conocer más detalles.
¡Pero espera... hay más!
El triángulo 3,4,5 tiene una belleza simple. En su centro hay un círculo:
El círculo es un Círculo
Unitario: tiene un radio exactamente de 1 y un área de π
Y usando ese círculo podemos dividir nuestro triángulo en seis pequeños triángulos de la siguiente manera:
¡Cada pequeño triángulo también es un triángulo rectángulo!
Y fíjate que 1+2=3, 1+3=4 y 2+3=5, formando el triángulo 3,4,5. Tan simple y elegante.
¿El radio realmente es 1?
Imagina que no conocemos el radio, lo llamamos "r" y dibujamos lo que sí sabemos:
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
