Interés (introducción)
Interés: cuánto se paga por usar dinero (en porcentaje, o en cantidad)
El dinero no lo prestan gratis
El dinero siempre se puede usar para una cosa u otra, así que hay que pagar cuando se toma dinero prestado.
¿Cuánto cuesta tomar dinero prestado?
¡Se paga distinto en distintos sitios y en momentos diferentes!
Pero normalmente funciona así:
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Un porcentaje (cada año) de la cantidad prestada |
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Se llama interés |
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Ejemplo: préstamo de $1,000 en el banco
Alex quiere que le presten $1,000. El banco local dice "10% de interés". Así que tomar prestados esos $1,000 durante 1 año cuesta:
$1,000 × 10% = $100
En este caso el "interés" es $100, y la "tasa de interés" es 10% (pero se suele decir "10% de interés" sin decir "tasa")
Alex tendrá que devolver también los $1,000 originales, claro, así que esto es lo que pasa:
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| Alex toma $1,000 prestados, pero tiene que devolver $1,100 |
Esta es la idea del interés... pagar por usar dinero.
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Nota: aquí el ejemplo es de un préstamo de un año completo, pero normalmente los bancos quieren que devuelvas un poco todos los meses, ¡y además te cobran otros gastos! |
Nombres
Hay nombres especiales que se usan cuando se toma dinero prestado:
Alex es el solicitante (o prestatario), el banco es el prestamista
El principal del préstamo es $1,000
El interés es $100
Más de un año...
¿Qué pasa si Alex quiere que le presten dinero durante 2 años?
Interés simple
Si el banco cobra "interés simple" entonces Alex sólo paga otro 10% el año siguiente.
Alex paga un interés de ($1,000 × 10%) x 2 años = $200
Así funciona el interés simple... se paga la misma cantidad de interés todos los años.
Ejemplo: Alex pide prestado $1,000 por 5 años, con un interés simple del 10%:
• Interés = $1,000 × 10% x 5 años = $500
• Más el principal de $1,000, Alex tiene que pagar $1,500 después de 5
años
Ejemplo: Alex pide prestado $ 1,000 por 7 años, con un interés simple del 6%:
• Interés = $1,000 × 6% x 7 años = $420
• Más el principal de $1,000 significa que Alex tendrá que pagar
$1,420 después de 7 años
Hay una fórmula para el interés simple.
I = Prt
donde
- I = interés
- P = monto prestado (llamado "Principal")
- r = tasa de interés
- t = tiempo
Así:
Ejemplo: Jennifer tomó prestados $3,000 por 4 años a una tasa de interés del 5%, ¿cuánto interés es ese?
| I = | Prt |
| I = | $3,000 × 5% × 4 años |
| I = | $3000 × 0.05 × 4 |
| I = | $600 |
Pero los bancos casi NUNCA cobran intereses simples, prefieren el interés compuesto:
Interés compuesto
Pero un banco podría decir "si me pagaras todo al año, y luego te lo prestara... ¡te estaría prestando $1,100 para el segundo año!"
Y Alex pagaría $110 de interés el segundo año, no sólo $100.
Esto es porque Alex está pagando 10% de $1,100 no sólo de $1,000
Te puede parecer injusto... pero imagina que TÚ eres el que le presta dinero a Alex. Después de un año pensarías: "Ahora Alex me debe $1,100, y todavía está usando mi dinero, ¡yo tendría que recibir más interés!"
Y esta es la manera normal de calcular intereses. Se llama compuesto.
En el interés compuesto primero calculas el interés del primer periodo, lo sumas al total, y después calcula el interés del siguiente periodo, y así sucesivamente... de esta forma:
Si lo piensas... es como pagar interés por el interés. Porque si después de un año Alex debe $100 de interés, el banco lo considera otro préstamo y cobra interés por él.
Después de unos años puede aumentar muchísimo. Esto es lo que pasa con un préstamo de 5 años:
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Año
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Préstamo inicial
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Interés
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Préstamo al final
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|---|---|---|---|
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0 (Ahora)
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$1,000.00
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($1,000.00 × 10% = ) $100.00
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$1,100.00
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1
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$1,100.00
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($1,100.00 × 10% = ) $110.00
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$1,210.00
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2
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$1,210.00
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($1,210.00 × 10% = ) $121.00
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$1,331.00
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3
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$1,331.00
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($1,331.00 × 10% = ) $133.10
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$1,464.10
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4
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$1,464.10
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($1,464.10 × 10% = ) $146.41
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$1,610.51
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5
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$1,610.51
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Así que después de 5 años Alex tendría que devolver $1,610.51
Y el interés del último año es $146.41 ... ¡mira qué rápido crece!
(Compáralo con el interés simple de $100 al año)
¿Qué es el año 0?
El año 0 es el año que empieza cuando "nace" el préstamo, y termina justo antes del primer cumpleaños. Así que el principio del año 1 es el "primer cumpleaños".
Al igual que cuando nace un bebé, su edad es cero y no tendrá 1 año hasta el primer cumpleaños.
Así que el comienzo del año 1 es el "1er cumpleaños". Así vemos que el principio del año 5 es exactamente cuando el préstamo cumple 5 años.
En resumen:
Para calcular el interés compuesto, calcula el interés del primer periodo, súmalo, calcula el interés del siguiente periodo, etc.
(Hay maneras más rápidas, te las explicamos en Interés compuesto)
¿Porqué tomar prestado?
Bueno... a veces uno quiere comprar alguna cosa. Pero ya has visto que te puede salir muy caro pagar el préstamo.
Pero si tienes un negocio puedes usar el dinero para ganar todavía más dinero.
Ejemplo: negocio de pollos
Te prestan $1,000 para abrir un negocio de pollos (comprar polluelos, comida para pollos y cosas así).
Un año después vendes las gallinas por $1,200.
Devuelves $1,100 al banco (los $1,000 originales más 10% de interés) y te quedan $100 de beneficios.
¡Y has usado el dinero de otro para eso!
Pero... recuerda. ¿Qué pasaría si solo los vendieras por $800? ... Todavía tendrías que devolver al banco $1,100 así que tendrías una pérdida de $300.
Inversión
¡El interés compuesto puede funcionar a tu favor!
Una inversión es cuando pones dinero en un sitio donde puede crecer, como un banco o un negocio.
Si inviertes dinero con una buena tasa de interés, puede crecer muy bien.
Esto es lo que hace un 15% de interés sobre $1,000:
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Año
|
Préstamo inicial
|
Interés
|
Préstamo al final
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|---|---|---|---|
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0 (Ahora)
|
$1,000.00
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($1,000.00 × 15% = ) $150.00
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$1,150.00
|
|
1
|
$1,150.00
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($1,150.00 × 15% = ) $172.50
|
$1,322.50
|
|
2
|
$1,322.50
|
($1,322.50 × 15% = ) $198.38
|
$1,520.88
|
|
3
|
$1,520.88
|
($1,520.88 × 15% = ) $228.13
|
$1,749.01
|
|
4
|
$1,749.01
|
($1,749.01 × 15% = ) $262.35
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$2,011.36
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|
5
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$2,011.36
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¡Se duplica y más en solo 5 años!
Claro que tendrías suerte si encuentras una inversión segura al 15% (lee Introducción a las Inversiones) ... pero ahora ves el poder del interés compuesto.
El gráfico de tu inversión sería así:
A lo mejor no tienes $1,000, pero si pudieras ahorrar $200 cada año durante 10 años al 10% de interés, tu dinero crecería así:
¡$3,506.23 después de 10 años!
Por 10 años de $200 cada uno.
Menos de un año...
El interés no siempre se cobra anualmente. Puede ser semianual (cada 6 meses), mensual, ¡hasta diario!
Pero se aplican las mismas reglas:
- Si es interés simple, sólo hay que calcular el interés de un periodo y multiplicar por el número de periodos.
- Si es interés compuesto, calcula el interés del primer periodo, súmalo y calcula el interés del siguiente, etc.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
