Variable Aleatoria

Ejemplo: Al lanzar una moneda podríamos obtener Cara o Escudo.

Vamos a darles los valores Cara = 0 y Escudo = 1 y tenemos una variable aleatoria "X":

 

Usando notación matemática:

X = {0, 1}

Nota: ¡Podríamos elegir Cara = 100 y Escudo = 150 u otros valores si queremos! Es nuestra eleccion.

Ejemplo: x + 2 = 6

En este caso podemos encontrar que x = 4

Ejemplo: X = {0, 1, 2, 3}

X podría ser 0, 1, 2 o 3 al azar.

Y cada valor podría tener una probabilidad diferente.

Ejemplo: Lanzar un dado una vez

Variable Aleatoria X = "la puntuación que se muestra en la cara superior".

X podría ser 1, 2, 3, 4, 5 or 6

Así que el espacio muestra es {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplo (continuación): Lanzar un dado una vez

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En este caso, todos son igualmente probables, por lo que la probabilidad de cualquiera es 1/6

• P(X = 1) = 1/6
• P(X = 2) = 1/6
• P(X = 3) = 1/6
• P(X = 4) = 1/6
• P(X = 5) = 1/6
• P(X = 6) = 1/6

Nota que la suma de las probabilidades = 1, como debe ser.

Ejemplo: ¿Cuántas Caras cuando lanzamos 3 monedas?

X = "El número de Caras" es la Variable Aleatoria.

En este caso, podría haber 0 Caras (si todas las monedas caen en Escudo), 1 Cara, 2 Caras o 3 Caras.

Entonces el espacio muestral = {0, 1, 2, 3}

Pero esta vez los resultados NO son todos igualmente probables.

Las tres monedas pueden aterrizar de ocho maneras posibles:

		X =   "Número de Caras"
CCC			3
CCE			2
CEC			2
CEE			1
ECC			2
ECE			1
EEC			1
EEE			0

Mirando la tabla, vemos solo 1 caso de Tres Caras, pero 3 casos de Dos Caras, 3 casos de Una Cara y 1 caso de Cero Caras. Entonces:

• P(X = 3) = 1/8
• P(X = 2) = 3/8
• P(X = 1) = 3/8
• P(X = 0) = 1/8

Ejemplo: Se lanzan dos dados

La Variable Aleatoria es X = "La suma de las puntuaciones en los dos dados".

Hagamos una tabla de todos los valores posibles:

Hay 6 × 6 = 36 posibles resultados, y el espacio muestral (que es la suma de las puntuaciones en los dos dados) es {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Contemos con qué frecuencia ocurre cada valor y calculemos las probabilidades:

• 2 se repite una sola vez, así que P(X = 2) = 1/36
• 3 se repite dos veces, así que P(X = 3) = 2/36 = 1/18
• 4 se repite tres veces, así que P(X = 4) = 3/36 = 1/12
• 5 se repite cuatro veces, así que P(X = 5) = 4/36 = 1/9
• 6 se repite cinco veces, así que P(X = 6) = 5/36
• 7 se repite seis veces, así que P(X = 7) = 6/36 = 1/6
• 8 se repite cinco veces, así que P(X = 8) = 5/36
• 9 se repite cuatro veces, así que P(X = 9) = 4/36 = 1/9
• 10 se repite tres veces, así que P(X = 10) = 3/36 = 1/12
• 11 se repite dos veces, así que P(X = 11) = 2/36 = 1/18
• 12 se repite una sola vez, así que P(X = 12) = 1/36

Ejemplo (continuación) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones sea 5, 6, 7 o 8?

En otras palabras: ¿Cuánto es P(5 ≤ X ≤ 8)?

Ejemplo (continuación) Si P (X = x) = 1/12, ¿cuál es el valor de x?

Mirando en la lista de arriba encontramos:

• P(X=4) = 1/12, y
• P(X=10) = 1/12

De modo que hay dos soluciones: x = 4 o x = 10