Probabilidad: Complemento
Complemento de un evento: todos los resultados que NO son el evento.
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Cuando el evento es Águila, el complemento es Sol |
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Cuando el evento es {lunes, miércoles} el complemento es {martes, jueves, viernes, sábado, domingo} |
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Cuando el evento es {Corazones} el complemento es {Espadas, Diamantes, Tréboles, Comodines} |
Entonces, el Complemento de un evento son todos los otros resultados
(no los que queremos).
Y juntos, el Evento y su Complemento conforman todos los resultados
posibles..
Probabilidad
Probabilidad de que ocurra un evento = Número de formas en que puede sucederNúmero total de resultados posibles
Ejemplo: las posibilidades de obtener un "4" con un dado
Número de formas en que puede suceder: 1 (solo hay 1 cara con un "4")Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)
Entonces la probabilidad = 16
La probabilidad de un evento se muestra usando "P":
P(A) significa "Probabilidad del Evento A"
El complemento se muestra con una pequeña marca después de la letra, como A' (o también Ac o A):
P(A') significa "Probabilidad del Complemento del Evento A"
Las dos probabilidades siempre suman 1
P(A) + P(A') = 1
Ejemplo: Obtener "5" o "6"en un dado
El evento A es {5, 6}
Número de formas en que puede suceder: 2Número total de resultados posibles: 6
P(A) = 26 = 13
El Complemento del Evento A es {1, 2, 3, 4}
Número de formas en que puede suceder: 4Número total de resultados posibles: 6
P(A') = 4 6 = 2 3
Sumemos:
P(A) + P(A') = 1 3 + 2 3 = 3 3 = 1
Sí, eso suma 1Tiene sentido, ¿verdad? El Evento A más todos los resultados que no son Evento A conforman todos los resultados posibles.
¿Para qué sirve el complemento?
A veces es más fácil calcular primero el complemento.
Ejemplo. Lanza dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos puntuaciones sean diferentes?
Los diferentes puntuaciones son, por ejemplo, cuando obtienes un 2 y 3, o un 6 y 1. Es una lista larga:
A = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,3), (2,4), (1,5), (1,6),
(3,1), (3,2), ... etc ! }
Pero el complemento (que es cuando las dos puntuaciones son iguales) son solo 6 resultados:
A' = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }
Y la probabilidad es:
P(A') = 636 = 16
Sabiendo que P (A) y P (A') juntos suman 1, podemos calcular:
| P(A) | = 1 − P(A') |
| = 1 − 16 | |
| = 56 |
Entonces, en este caso (y en muchos otros) es más fácil calcular P
(A') primero, luego calcular P(A) = 1 − P(A')
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
