La Media en una Tabla de Frecuencias
Es fácil calcular la Media:
Suma todos los números,
luego divide por cuántos números hay.
Ejemplo: ¿Cuál es la media de estos números?
6, 11, 7
- Suma los números: 6 + 11 + 7 = 24
- Divide entre cuántos números (hay 3 números): 24 ÷ 3 = 8
La Media es 8
Pero a veces no tenemos una simple lista de números, podría ser una tabla de frecuencias como esta (la "frecuencia" dice con qué frecuencia ocurren):
| Puntaje | Frecuencia |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 3 | 4 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
(dice que el puntaje 1 ocurrió 2 veces, el puntaje 2 ocurrió 5 veces, etc.)
Podríamos enumerar todos los números así:
Media = 1+1 + 2+2+2+2+2 + 3+3+3+3 + 4+4 + 5(cantidad de puntajes que hay)
Pero en lugar de hacer muchas adiciones (como 3+3+3+3) es más fácil usar la multiplicación:
Media = 2×1 + 5×2 + 4×3 + 2×4 + 1×5 (cantidad de puntajes que hay)
Y en lugar de contar cuántos puntajes hay, podemos sumar las frecuencias:
Media = 2×1 + 5×2 + 4×3 + 2×4 + 1×5 2 + 5 + 4 + 2 + 1
Y ahora calculamos:
Media = 2 + 10 + 12 +
8 + 5 14
= 3714
= 2.64...
Aquí hay otro ejemplo:
Ejemplo: espacios de estacionamiento por cada casa en la Avenida Buenavista
Isabel recorrió la calle para averiguar cuántos espacios de estacionamiento tiene cada casa. Aquí están sus resultados:
| Espacios de Estacionamiento | Frecuencia |
|---|---|
| 1 | 15 |
| 2 | 27 |
| 3 | 8 |
| 4 | 5 |
¿Cuál es el número promedio de espacios de estacionamiento?
Respuesta:
La Media es 2.05 (a 2 decimales)
(¡mucho más fácil que sumar todos los números por separado!)
Notación
Ahora que sabes cómo se hace, hagamos ese último ejemplo nuevamente, pero usando fórmulas.
 |
Este símbolo (llamado Sigma) significa "suma" (Lee más en Notación Sigma) |
Entonces podemos escribir "sumar todas las frecuencias" de esta manera:
(donde f es frecuencia)
Y lo podemos usar así:
Del mismo modo, podemos sumar "puntaje por frecuencia" de esta manera:
(donde f es frecuencia y x
es el puntaje correspondiente)
Y la fórmula para calcular la media de una tabla de frecuencias es:
La x con la barra en la parte superior representa "la media de x"
Así que ahora estamos listos para hacer nuestro ejemplo anterior, pero con la notación correcta.
Ejemplo: calcular la media de esta tabla de frecuencias
| x | f |
|---|---|
| 1 | 15 |
| 2 | 27 |
| 3 | 8 |
| 4 | 5 |
Aquí vamos:
x
= ΣfxΣf = 15×1 + 27×2 + 8×3 + 5×415+27+8+5
= 2.05...
¡Ahí lo tienes! Puedes usar la notación sigma.
Calcular en la tabla
A menudo es mejor hacer los cálculos en la tabla.
Ejemplo: (continuación)
En el ejemplo anterior calculamos f × x en la columna derecha y luego sumamos para tener los totales:
| x | f | fx |
|---|---|---|
| 1 | 15 | 15 |
| 2 | 27 | 54 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| TOTALES: | 55 | 113 |
Ya con esos datos, obtener la media es bastante sencillo:
Media = 11355 = 2.05...
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
