Diagrama de Dispersión
Un diagrama de dispersión (XY) tiene puntos que muestran la relación entre dos conjuntos de datos.
En este ejemplo, cada punto muestra el peso de una persona junto con su
altura.
(Los datos se trazan en la gráfica como Coordenadas
Cartesianas (x,y))
Ejemplo
Una heladería local realiza un seguimiento de la cantidad de helado que venden en comparación con la temperatura de ese día. Aquí están sus cifras de los últimos 12 días:
| Venta de helados vs Temperatura | |
| Temperatura °C | Venta de Helados |
|---|---|
| 14.2° | $215 |
| 16.4° | $325 |
| 11.9° | $185 |
| 15.2° | $332 |
| 18.5° | $406 |
| 22.1° | $522 |
| 19.4° | $412 |
| 25.1° | $614 |
| 23.4° | $544 |
| 18.1° | $421 |
| 22.6° | $445 |
| 17.2° | $408 |
Y aquí están los mismos datos mediante un Diagrama de Dispersión:
Podemos ver fácilmente que el clima más cálido y los días con más ventas van de la mano. La relación es buena pero no perfecta.
Recta de regresión
También podemos dibujar una "Recta de regresión" (también llamada "Recta de mejor ajuste") en nuestro diagrama de dispersión:
Intenta tener la línea lo más cerca posible de todos los puntos, y con
tantos puntos sobre la línea como debajo.
Pero para una mejor precisión podemos calcular la línea usando el método
de Regresión de Mínimos
Cuadrados y la Calculadora
de Mínimos Cuadrados.
Ejemplo: aumento del nivel del mar
|
Un diagrama de dispersión del aumento del nivel del mar: |
 |
| Y aquí he dibujado una "Recta de regresión". |  |
Interpolación y Extrapolación
La interpolación es cuando encontramos un valor dentro de nuestro conjunto de puntos de datos.
Aquí usamos interpolación lineal para estimar las ventas en 21°C.
La extrapolación es cuando encontramos un valor fuera de nuestro conjunto de puntos de datos.
Aquí usamos extrapolación lineal para estimar las ventas a 29°C
(que es más alto que cualquier valor que tengamos).
Cuidado: la extrapolación puede dar resultados engañosos porque
estamos en un "territorio desconocido".
Además de usar un gráfico (como el anterior), podemos crear una fórmula
para ayudarnos.
Ejemplo: ecuación de línea recta
Podemos estimar la ecuación
de una línea recta a partir de dos puntos de la gráfica de
arriba.
Vamos a estimar dos puntos en la línea cerca de los valores reales: (12°,
$180) y (25°, $610)
Primero, encuentra la pendiente:
| pendiente "m" | = cambio en y cambio en x |
| = $610 − $180 25° − 12° | |
| = $430 13° | |
| = 33 (redondeando) |
Ahora pon la pendiente y el punto (12°, $180) en la fórmula "punto-pendiente":
y − y1 = m(x − x1)
y − 180 = 33(x − 12)
y = 33(x − 12) + 180
y = 33x − 396 + 180
y = 33x − 216
INTERpolando
Ahora podemos usar esa ecuación para interpolar un valor de venta a 21 °:
y = 33×21° − 216 = $477
EXTRApolando
Y para extrapolar un valor de venta a 29 °:
y = 33×29° − 216 = $741
Los valores están cerca de lo que obtuvimos en la gráfica. Pero eso no significa que sean más (o menos) precisos. Todos son solo estimaciones.¡No uses la extrapolación demasiado lejos! ¿Qué ventas esperarías a 0 °?
y = 33×0° − 216 = −$216
Uhmmm... ¿Menos $216? ¡Eso sería extrapolar demasiado lejos!
Nota: utilizamos interpolación y extrapolación lineales (basadas en una línea), pero hay muchos otros tipos, por ejemplo, podríamos usar polinomios para hacer curvas, etc.
Correlación
Cuando dos conjuntos de datos están fuertemente vinculados, decimos que tienen una correlación alta.
La palabra Correlación está formada de Co- (que significa "juntos") y Relación.
- La correlación es positiva cuando los valores aumentan juntos, y
- La correlación es negativa cuando un valor disminuye a medida que el otro aumenta
De esta forma:
(Puedes leer más sobre Correlación)
Correlación negativa
Las correlaciones pueden ser negativas, lo que significa que hay una correlación, pero un valor disminuye a medida que aumenta el otro valor.
Ejemplo: tasa de natalidad vs PIBLa tasa de natalidad tiende a ser más baja en
los países más ricos. |
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Tiene una correlación negativa (la línea se inclina hacia abajo).
Nota: Traté de ajustar una línea recta a los datos, pero tal vez una curva funcionaría mejor, ¿qué opinas?
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
