Ecuaciones Paramétricas

Son un conjunto de ecuaciones vinculadas por una o más variables independientes (llamadas los parámetros).

Entonces, en lugar de tener y como una función de x, podemos tener tanto x y y como funciones de una tercera variable t llamada el "parámetro", que a menudo es el tiempo.

Ejemplo, aquí hay dos funciones vinculadas por el parámetro "t":

Ecuaciones Paramétricas
  • x = cos(t)
  • y = sin(t)

¡Cuando t varía de 0 a 2π los valores de x y y forman un círculo!

para t=0: x=1, y=0 (el lado derecho del círculo)
para t=π/2: x=0, y=1 (la parte superior del círculo)
para t=π: x=−1, y=0 (el lado izquierdo del círculo)
etc.

¡Realmente funciona!

Pruébalo tú mismo con lápiz y papel (y una calculadora), usando valores de t desde 0 hasta 2π en pasos de 0.2: 0, 0.2, 0.4, ... 6

Ecuaciones Paramétricas

Ejemplo:

Esta curva se forma usando:

  • x = a cos(t)
  • y = a sin(2t) / 2

Ejemplo: Pájaro volando

Imagina un pájaro volando por el cielo. Está acelerando y, al mismo tiempo, bajando y subiendo en una curva. A medida que pasa el tiempo "t", podemos decir:

  • Su movimiento hacia adelante está acelerando, ejemplo: x(t) = t + 0.2t2
  • Su altura sigue un camino curvado, ejemplo: y(t) = 10 + cos(t)

Esta es una manera natural de describir su movimiento, y podría ser más difícil si intentáramos expresarlo únicamente en la forma y = f(x).

Algunas figuras en forma de ecuaciones paramétricas


Círculo:
x = r cos(t) + h
y = r sin(t) + k
Elipse:
x = a cos(t) + h
y = b sin(t) + k
Parábola:
x = 2pt + h
y = pt2 + k
Hipérbola:
x = a sec(t) + h
y = b tan(t) + k

Donde usamos estas funciones:

 

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