Regla de las Potencias
La Regla de las Potencias, una de las reglas más utilizadas en Cálculo, dice:
La derivada de xn es nx(n-1)
Ejemplo: ¿Cuál es la derivada de x2 ?
Para x2 usamos la Regla de las Potencias con n=2:
| La derivada de x2 | = | 2x(2-1) |
| = | 2x1 |
|
| = | 2x |
Respuesta: la derivada de x2 es 2x
"La derivada de" se puede escribir con un apóstrofo ’ (esta marca parecida a la de un acento).
Entonces obtenemos esta definición:f’(xn) = nx(n-1)
Ejemplo: ¿Cuál es la derivada de x3 ?
f’(x3) = 3x3−1 = 3x2
"La derivada de" también se puede escribir como d dx
Ejemplo: Encuentra 
(1/x)
1/x es lo mismo que x-1
Usando la Regla de las Potencias con n = −1:
xn = nxn−1
x−1 = −1x−1−1
= −x−2
De memoria...
"multiplica por el exponente
luego resta 1 a la potencia"
Una tabla
Aquí está la Regla de las Potencias con algunos valores de muestra. ¿Ves el patrón?
| f | f’(xn) = nx(n-1) | f’ |
|---|---|---|
| x | 1x(1-1) = x0 | 1 |
| x2 | 2x(2-1) = 2x1 | 2x |
| x3 | 3x(3-1) = 3x2 | 3x2 |
| x4 | 4x(4-1) = 4x3 | 4x3 |
| etc... | ||
| Y para exponentes negativos | ||
| x-1 | -1x(-1-1) = -x-2 | -x-2 |
| x-2 | -2x(-2-1) = -2x-3 | -2x-3 |
| x-3 | -3x(-3-1) = -3x-4 | -3x-4 |
| etc... | ||
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
