Sistema de números binarios
Un Número Binario se compone únicamente de 0s y 1s.
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110100
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| Ejemplo de un número binario |
¡En los binarios no hay 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ni 9!
La palabra "bit" hace referencia a que es un solo dígito binario. El número anterior tiene 6 bits.
Los números binarios tienen muchos usos en matemáticas y otras ramas.
De hecho, el mundo digital utiliza digitos
binarios.
¿Cómo contamos en binario?
Es como contar en decimal, excepto que llegamos a 10 mucho antes.
| Binario | ||
| 0 | Empieza en 0 | |
| 1 | Luego 1 | |
| ??? | Pero entonces no hay símbolo para el 2 ... ¿qué hacemos? |
| Bueno, ¿cómo contamos en decimal? | |||
| 0 | Empieza en 0 | ||
| ... | Cuenta 1,2,3,4,5,6,7,8, y luego ... | ||
| 9 | Este es el último dígito en decimal | ||
| 10 | Así que volvemos a empezar en 0, pero añadimos un 1 a la izquierda | ||
Lo mismo se hace en binario ...
| Binario | |||
| 0 | Empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 10 | Ahora comenzamos de nuevo en 0, pero añadimos un 1 a la izquierda | |
| ••• | 11 | Otro 1 | |
| •••• | ??? | ¿Pero AHORA qué ...? |
| ¿Qué sucede en decimal? | |||
| 99 | Cuando nos quedamos sin dígitos, nosotros ... | ||
| 100 | ... comenzamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1
a la izquierda |
||
Y eso es lo que hacemos en binario ...
| Binario | |||
| 0 | Empieza en 0 | ||
| • | 1 | Luego 1 | |
| •• | 10 | Empieza de nuevo en 0, pero agrega un 1 a la izquierda | |
| ••• | 11 | ||
| •••• | 100 | comienza de nuevo en 0 y agrega un 1 al número a la izquierda
... ... pero ese número ya es un 1 por lo que también vuelve a 0 ... ... y se agrega 1 a la siguiente posición a la izquierda |
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| ••••• | 101 | ||
| •••••• | 110 | ||
| ••••••• | 111 | ||
| •••••••• | 1000 | Empieza de nuevo en 0 (para los 3 dígitos), agrega 1 a la izquierda |
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| ••••••••• | 1001 | ¡Y así sucesivamente! |
Observa cómo se hace en esta pequeña demostración (presiona el botón de inicio):
Decimal vs Binario
A continuación, se muestran algunos valores equivalentes:
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binario: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Simetría
Los números binarios también tienen un patrón hermoso y elegante:
Aquí hay algunos valores más grandes:
| Decimal: | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 100 | 200 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binario: | 10100 | 11001 | 11110 | 101000 | 110010 | 1100100 | 11001000 | 111110100 |
"El sistema binario es sencillo: 1, 10, 11."
Ahora mira cómo usar el sistema binario para contar hasta más de 1,000 con tus dedos:
Posición
En el sistema decimal hay unos, decenas,
centenas, etc.
En el sistema binario hay unos, dos, cuatros, etc,
así:
Esto es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) +
1×(1/8)
= 13.625 en decimal
Los números se pueden colocar a la izquierda o derecha del punto, para mostrar valores mayores que uno y menores que uno.
| 10.1 | |
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El número a la izquierda del punto es un número entero (como 10) |
| A medida que avanzamos hacia la izquierda, cada lugar posicional de los números se vuelve 2 veces más grande. | |
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El primer dígito a la derecha significa mitad (1/2). |
| A medida que avanzamos hacia la derecha, cada lugar posicional de los números se vuelve 2 veces más pequeño (la mitad). | |
Ejemplo: 10.1
- El "10" significa 2 en decimal,
- El ".1" indica un medio,
- Por lo que "10.1" en binario es 2.5 en decimal
Puedes hacer conversiones en Conversor de binario a decimal a hexadecimal.
Palabras
La palabra binario proviene de "Bi-" que significa dos. Aparece "bi-" en palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binocular" (dos ojos).
Un solo dígito binario (como "0" o "1") se denomina "bit".
Por ejemplo, 11010 tiene cinco bits de longitud.
La palabra bit se compone de las palabras en inglés
"binary digit".
Cómo indicar que un número es binario
Para mostrar que un número es binario, pon un 2 como este: 1012
De esta forma la gente no pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cuánto es 11112 en decimal?
- El "1" a la izquierda está en la posición "2×2×2", por lo que representa un 1×2×2×2 (=8)
- El siguiente "1" está en la posición "2×2", por lo que representa un 1×2×2 (=4)
- El siguiente "1" está en la posición "2", por lo que representa un 1×2 (=2)
- El último "1" está en la posición 1, por lo que representa un 1
- Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal
Ejemplo: ¿Cuánto es 10012 en decimal?
- El "1" a la izquierda está en la posición "2×2×2", por lo que representa un 1×2×2×2 (=8)
- El "0" está en la posición "2×2", por lo que representa un 0×2×2 (=0)
- El siguiente "0" está en la posición "2", por lo que representa un 0×2 (=0)
- El último "1" está en la posición 1, por lo que representa un 1
- Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal
Ejemplo: ¿Cuánto es 1.12 en decimal?
- El "1" a la izquierda están en la posición 1, por lo que representa un 1.
- El 1 en el lado derecho está en la posición "mitades", por lo que representa un 1×(1/2)
- Por lo que 1.1 es "1 y 1 mitad" = 1.5 en decimal
Ejemplo: ¿Cuánto es 10.112 en decimal?
- El "1" está en la posición "2", por lo que representa un 1×2 (=2)
- El "0" está en la posición 1, por lo que representa un 0
- El "1" a la derecha del punto está en la posición "mitades", por lo que representa un 1×(1/2)
- El último "1" a la derecha está en la posición "cuartos", por lo que representa un 1×(1/4)
- Entonces, 10.11 es 2+0+1/2+1/4 = 2.75 en decimal
"Hay 10 tipos de personas en el mundo,
los que entienden los números binarios y los que no".
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
