Área de los Triángulos
Hay varias formas de encontrar el área de un triángulo.
Si conocemos la base y la altura
Cuando conocemos la base y la altura es fácil.
Es simplemente la mitad de la base (b) por la altura (h)
Área = 12bh
(La página de Triángulos explica más cosas al respecto)
Lo más importante es que la base y la altura están en ángulo recto entre sí. Juega aquí:
Ejemplo: ¿Cuál es el área de este triángulo?
(Nota: 12 es la altura, no la longitud del lado
izquierdo)
Altura = h = 12
Base = b = 20
Área = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: se requiere un poco de inglés para entenderlas).
Si conocemos los tres lados
También hay una fórmula para encontrar el área de cualquier triángulo
cuando conocemos las longitudes de sus tres lados.
Esto se puede encontrar en la página de la Fórmula
de Herón.
Si conocemos dos lados y el ángulo entre ellos
Cuando conocemos dos lados
y el ángulo entre ellos (LAL), hay otra fórmula (de hecho, tres
fórmulas equivalentes) que podemos usar.
Dependiendo de qué lados y ángulos sepamos, la fórmula se puede escribir
de tres maneras:
Área = 12ab sen C
Área = 12bc sen A
Área = 12ca sen B
Son realmente la misma fórmula, solo que con los lados y el ángulo cambiados.
Ejemplo: Encuentra el área de este triángulo:
Así que vamos:
Cómo recordarlo
Simplemente piensa "abc": Área = ½ a b sen C
También es bueno recordar que el ángulo siempre está entre los dos lados conocidos, a veces llamado "ángulo interno".
¿Por qué funciona?
Sabemos cómo encontrar un área cuando conocemos la base y la altura:
Área = ½ × base × altura
 |
En este triángulo:
|
Así que tenemos:
Área = ½ × (c) × (b × sen A)
Lo cual es (de forma más simple)
Área = 12bc sen A
Al cambiar las etiquetas en el triángulo también podemos obtener:
- Área = ½ ab sen C
- Área = ½ ca sen B
Un ejemplo más
Ejemplo: Encuentra cuánto terreno
La longitud de la cerca AB es de 150 m. La longitud de la cerca BC es de 231 m.
El ángulo entre la cerca AB y la cerca BC es 123º.
¿Cuánto terreno posee el granjero Juan?
En primer lugar, debemos decidir qué longitudes y ángulos conocemos:
- AB = c = 150 m,
- BC = a = 231 m,
- y el ángulo B = 123º
De modo que usaremos:
Área = 12ca sen B
El granjero Juan tiene 14,530 m2 de terreno.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
