Enunciados Abiertos

Un ejemplo de enunciado abierto: x + 3 = 6

Primero... ¿qué es un enunciado?

Al igual que una oración en español, en matemáticas un enunciado dice algo:

Cerrada	Un enunciado cerrado siempre es verdadero (o siempre falso).
Abierto	Un enunciado está abierto cuando no se sabe si es verdadero o falso.

8 es un número par		es cerrada (siempre es verdadera)
9 es un número par		es cerrada (siempre es verdadera)
n es un número par		es abierto (podría ser verdadero o falso, dependiendo del valor de n)

En ese último ejemplo:

¡Pero no dijimos qué valor tiene n!

Entonces "n es un número par" puede ser verdadero o falso. Entonces es abierto.

Entonces, obtenemos esta definición:

Un enunciado abierto puede ser verdadero o falso dependiendo de qué valores se usen.

El valor que no sabemos se llama variable (o también incógnita)

En este ejemplo de un enunciado abierto, x es una variable:

x + 3 = 8

En este ejemplo, w y q son ambas variables:

w + q = 2

Resolver significa encontrar un valor para la variable que hace que el enunciado sea verdadero.

Restemos 3 de ambos lados:

x + 3 − 3 = 8 − 3

x = 5

Comprobación: 5 + 3 = 8 es verdad

Así que hemos resuelto x + 3 = 8 tomando x = 5

Aquí hay algunos ejemplos más de enunciados cerrados y abiertos para ti:

Un cuadrado tiene cuatro esquinas.		siempre es verdad
6 es menor que 5		siempre es falso
−3 es un número negativo		siempre es verdad

Un triángulo tiene n lados		Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de n)
z es un número positivo		Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de z)
3y = 4x + 2		Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de x e y)
a + b = c + d		Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de a,b,c,d)

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).