Los Logaritmos Pueden Tener Decimales
En Introducción a los logaritmos vimos que un logaritmo responde preguntas como ésta:
¿Cuántos 2s se necesitan multiplicar para tener 8?
Respuesta: 2 × 2 × 2 = 8, así que necesitábamos multiplicar 3 veces el 2 para obtener 8
Entonces el logaritmo es 3
Y escribimos "la cantidad de 2's que multiplicamos para obtener 8 es 3" como
log2(8) = 3
Entonces estas dos cosas son iguales:
Ejemplo: ¿Cuánto es log10(100) ... ?
10 × 10 = 100
Multiplicando 2 10s juntos nos da 100, así que:
log10(100) = 2
Nota: usando exponentes es: 102 = 100
Pero ahora hacemos una nueva pregunta:
Ejemplo: ¿Cuánto es log10(300) ... ?
10 × 10 = 100
10 × 10 × 10 = 1000
¡Oh no! Estamos demasiado bajos o demasiado altos.
Media multiplicación ...
¿Cómo podemos hacer media multiplicación?
Bueno, media multiplicación es algo que debemos hacer dos veces para hacer una multiplicación completa.
¡Y eso hace la raíz cuadrada!
√10 × √10 = 10
Entonces intentemos eso:
Ejemplo: log10(300) (continuación)
Intenta usar 10 en una multiplicación dos veces y media:
10 × 10 × √10
= 10 × 10 × 3.16...
= 316....
Estamos cerca de 300, por lo que podríamos decir:
log10(300) ≈ 2.5 (aproximadamente)
En otras palabras, al usar 10 en una multiplicación dos veces y media se obtiene aproximadamente 300.(Nota: usando exponentes podemos decir 300 ≈ 102.5)
Y así es como se ve en una gráfica:
2: 10 × 10 = 100
2.5: 10 × 10 × √10 = 316....
3: 10 × 10 × 10 = 1000
Podemos encontrar más valores (usando raíces cúbicas, cuartas, etc.) como 2.75 ó 1.9055, y así sucesivamente.
Pero no tenemos que usar raíces cuadradas, etc. para encontrar logaritmos, porque ...
... en la práctica es más fácil usar una calculadora!
Simplemente usa una calculadora
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Por ejemplo, el botón "log" dará el logaritmo "base 10". |
Ejemplo: Usando la calculadora, ¿cuánto es log10(300) ?
Ten a la mano tu calculadora, pon 300, luego presiona log
Respuesta: 2.477...
Eso significa que necesitamos usar el 10 en una multiplicación 2.477... veces para obtener 300:
log10(300) = 2.477...
Nuestra estimación anterior de 2.5 no fue tan mala, ¿verdad?Nota: usando exponentes es: 102.477... = 300
Ejemplo: ¿Cuánto es log10(640) ?
Ten a la mano tu calculadora, pon 640, luego presiona logRespuesta: 2.806...
Eso significa que necesitamos usar el 10 en una multiplicación 2.806... veces para obtener 640:
log10(640) = 2.806...
Echa un vistazo a la gráfica de arriba y ve qué valor se obtiene en x = 640Nota: usando exponentes es: 102.806... = 640
Entonces ahí lo tienes ... los logaritmos (que nos dicen cuántas veces usar un número en una multiplicación) pueden tener valores decimales.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
